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lunes, 2 de febrero de 2015

LA PERSPECTIVA EN LA PINTURA.


La realidad tiene tres dimensiones, alto, ancho y profundo, pero un cuadro sólo dos, lo alto y lo ancho. Este es el principal problema de todo pintor: ¿ cómo conseguir dar la ilusión de profundidad en un cuadro?. La respuesta es mediante el engaño a nuestro sentido de la vista. Nuestros ojos no son infalibles, más bien es fácil distraerlos y hacerles ver efectos engañosos.
La perspectiva o tridimensionalidad, que también tiene que ver con la corporeidad y la volumetría es por tanto un fraude a nuestros sentidos, es una apariencia falsa, pero nosotros caemos en la trampa y nuestra vista resulta burlada.
En la antigüedad y durante la Edad Media no se sabía representar la distancia ni la profundidad. Todo aparece en el mismo plano, los colores no están gradados, los contornos son claros y marcados y no hay fondo. Durante el gótico se elabora una jerarquización perspéctica o perspectiva teológica, los personajes son más grandes cuanta mayor significación poseen, caso de Jesucristo, la Virgen o algún santo.
Es en el Renacimiento cuando los pintores florentinos comienzan a investigar en serio la perspectiva como una ciencia, con sus leyes y sus principios matemáticos. Genios como Mantegna, Ghiberti, Massaccio y otros establecieron ciertos principios necesariamente observables para reproducir la distancia. Estos principios fueron posteriormente perfeccionados por Leonardo, Miguel Angel, Giorgione y Rafael.
Vamos al grano, ¿cuáles son los engaños necesarios para lograr la tridimensionalidad en un plano?. Ahí los tienes:
  1. Perspectiva lineal. El cuadro se estructura como si mirásemos una pirámide desde dentro de su base. Vemos así un punto de fuga imaginario al fondo sobre el que convergen una serie de líneas de fuga, a veces imaginarias y a veces reales (pavimentos, techos, personajes, etc.)
  2. Perspectiva menguante. A medida que aumenta la distancia, disminuye la nitidez, los contornos se van haciendo borrosos y desdibujados, al igual que ocurre en la realidad.
  3. Perspectiva de color. En este caso, cuanto más lejos aparece representado un objeto, más tenues son sus colores. Existe también en el mundo real un desvaimiento de los tonos al aumentar la lejanía. (Vemos las montañas azules desde lejos).
Además de estas tres perspectivas generales hay otros recursos añadidos para subrayar la tridimensionalidad como por ejemplo el punto de vista alto (perspectiva caballera) aumenta el campo visual y por tanto la sensación de profundidad. También la alternancia de planos iluminados y otros en penumbra; o un fondo ilimitado e infinito; o disminuir el tamaño de los objetos progresivamente según se alejan del espectador, etc. A la perspectiva que toma en consideración las tres citadas anteriormente se la suele conocer como perspectiva aérea.

SIN PERSPECTIVA. ALTAMIRA.
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La pintura rupestre del paleolítico superior (hace 15.000 años) no conoce la perspectiva. Los animales aparecen sin orden en las paredes de la cueva y en dos dimensiones. Sin embargo, y como intento perspéctico primitivo, se pintan sobre salientes rocosos, lo que produce sensación de volúmen.

PERSPECTIVA TEOLÓGICA. RETABLO DE SAN CRISTÓBAL.
En el arte gótico medieval son más grandes las figuras más importantes, en este caso el gigante San Cristóbal. Tampoco encontramos sensación de profundidad, sólo figuras en una superficie plana. Los colores no presentan gradación ni se reflejan efectos lumínicos. Es como los dibujos infantiles, espléndido en su sencillez e ingenuidad, pero carente de ciencia pictórica que pudiera asemejar la pintura a la realidad.

EL SFUMATO. LA GIOCONDA.
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Leonardo Da Vinci hizo de todo y todo lo hizo bien. Sus inquietudes pictóricas le llevaron a investigar en el campo de la perspectiva, donde aportó su célebre "SFUMATO", técnica consistente en difuminar los contornos, prescindir de la línea negra que contiene las figuras y lograr una atmósfera vaporosa y sugerente. Con el sfumato gradual (más cuanto más lejos) se logra una gran sensación de realismo, los objetos se ven más borrosos cuanto mayor es la distancia entre ellos y el observador .

PERSPECTIVA LINEAL. LA ÚLTIMA CENA.
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En esta obra al fresco pintada en el refectorio de Santa Maria delle Grazie (Milán) Leonardo nos enseña claramente la perspectiva lineal. Si te fijas bien, existe un punto de fuga (cabeza de Jesús) en el que todo converge y hacia donde es conducida nuestra mirada. Diversas líneas de fuga se encargan de conducir el espacio hacia ese punto (línea del techo-pared, bordes superiores de los cuadros de la pared, etc.). El resultado es un poderoso efecto de espacio tridimensional, acentuado además por el juego de luces alternadas en la distancia.

PERSPECTIVA AÈREA. LA TEMPESTAD.
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Giorgione, pintor veneciano del renacimiento, fue un maestro de la perspectiva aérea. La utiliza tan correctamente que alcanza unos niveles de realismo sublimes. En este cuadro podemos apreciar una perspectiva aérea notable: el color se degrada al aumentar la distancia al igual que la nitidez de los contornos, casi desaparecida en el fondo paisajístico. El contraste entre la claridad de colores y contornos del primer plano y el negro y amenazante fondo de tormenta es muy evidente. Como nota curiosa, la iluminación subraya el efecto perspéctico, puedes observar como el mágico blanco de las arquitecturas resalta sobre el oscuro nubarrón rasgado por un relámpago. Las líneas de fuga están claras : el riachuelo y la línea de casas. Todo en esta obra resulta misterioso, los personajes, la tempestad, los edificios... y el espléndido colorido sirve de refuerzo para este ambiente inquietante.

PERSPECTIVA AÉREA. LAS MENINAS.
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Esta magna obra es la biblia de la perspectiva, un compendio de todas las estrategias tendentes a engañarnos espacialmente mediante la recreación de un espacio ilusorio.
En Las Meninas encontramos:
  1. Perspectiva lineal: con líneas y puntos de fuga
  2. Perspectiva de color.
  3. Perspectiva menguante.
  4. Punto de vista alto.
  5. Alternacia de luz-penumbra.
Verdaderamente el efecto de realidad es tal, que nos parece posible andar entre los personajes y respirar el aire que respiran.


domingo, 1 de febrero de 2015

Sistema Axonométrico Oblicuo. Sombras. Foco impropio




Sombras. Foco impropio

Cuando la luz tiene su origen en un foco impropio (en el infinito) el dato dado es una dirección, expresada en forma derecta con ubicación arbitraria.

Sombra de un punto.

Sistema Diédrico Ortogonal. Sombra de un punto en los planos de proyección. Foco impropio.
Sistema Diédrico Ortogonal. Sombra de un punto en los planos de proyección. Foco impropio.

Sombra de un punto en los planos de proyección.

Dada la dirección[1] de los rayos luminosos D (d’,d), hacemos pasar por el punto dado A (a’,a) rectas paralelas a las proyecciones homónimas de la dirección dada quedando así definida la recta de sombra RLas trazas hr y v’r de ésta recta con los planos de proyección determinan las sombras de A sobre dichos planos. (Sombra de A (Sa-pv) en el plano vertical de proyección=v’r. Sombra de A (Sa-ph) en el plano horizontal de proyección=hr). Figura 4.

Sombra de un punto en un plano oblicuo.

Dada la dirección de la luz D y el punto A, para calcular la sombra de este en un plano Q, operaremos en principio de igual forma que en el ejercicio anterior. La intersección de la recta R de sombra con el plano dado Q determina la sombra del punto A sobre dicho plano. Para calcular ésta intersección recta-plano nos auxiliamos, como sabemos, de un segundo plano de fácil trazado (proyectante) que contenga a la recta R. Figura 5.

Sombra de una recta.

Sombra de una recta en los planos de proyección.

Es el lugar geométrico de las sombras arrojadas de todos sus puntos. Dada la recta R y la dirección D, calculamos las sombras de dos puntos A y B de la recta mediante el procedimiento explicado. Uniendo las sombras arrojadas de A y B sobre el plano vertical y las sombras sobre el plano horizontal, obtenemos las sombras de la recta dada (Sr, pv y Sr, ph) sobre dichos planos. Si se prolongan, éstas deben coincidir en un mismo punto (doble) de la línea de tierra[2]. Figura 6.
Sistema Diédrico. Sombra de un punto en un plano oblicuo. Sombra de un segmento en los planos de proyección.
Sistema Diédrico. Sombra de un punto en un plano oblicuo. Sombra de un segmento en los planos de proyección.

Sombra de una recta en un plano oblicuo.

Calculamos las sombras de 2 de los puntos de la recta sobre el plano dado Q tal y como vimos en “sombra de un punto”, uniendo las proyecciones homónimas de las sombras de los puntos A y B obtenemos las proyecciones vertical y horizontal (Sr’ y Sr[3]) de la sombra buscada. Figura 7
Sistema Diédrico. Sombra de un segmento y una figura plana en un plano oblicuo.
Sistema Diédrico. Sombra de un segmento y una figura plana en un plano oblicuo.

Sombra de figuras planas.

Sombra de un polígono en los planos de proyección.

Se calculan las sombras de los vértices de la figura dada (A, B y C en el ejemplo) por el método anteriormente descrito,uniendo las sombras homónimas ordenadamente obtenemos la sombra del polígono en cuestión. Figura 8. Si la sombra cae sobre la línea de tierra, los lados homónimos del polígono de sombra que la corten tendrán un punto doble en ella( Figura 9, puntos 1 y 2). Considerando ambos planos de proyección opacos, las partes vistas de los polígonos de sombra son las que pertenecen al primer cuadrante.

Sombra de un polígono horizontal, en los planos de proyección.

Si el polígono es paralelo a uno de los planos de proyección (horizontal o frontal), la sombra sobre este plano es idéntica al propio polígono. Figura 9.

Sombra de un polígono en un plano oblicuo.

Calculando las sombras de sus vértices sobre el plano oblicuo dado y uniendo las homónimas obtenemos la sombra del polígono. Figura 10.
Sistema Diédrico. Sombra de una figura plana en los planos de proyección y en un plano oblicuo.
Sistema Diédrico. Sombra de una figura plana en los planos de proyección y en un plano oblicuo.

Sombra de cuerpos en los planos de proyección.

Sistema Diédrico. Sombra de un prisma.
Sistema Diédrico. Sombra de un prisma.
Se calculan las sombras de sus vértices, uniendo las homónimas ordenadamente obtenemos la sombra arrojada del cuerpo. Los casos que veremos son de cuerpos sencillos, apoyados en el plano horizontal de proyección, presentan por tanto una o dos bases según sea el cuerpo, paralelas a uno de los planos de proyección.

Sombra del prisma.

Dibujaremos la sombra de un prisma recto apoyado por una base en el plano horizontal de proyección. Calculamos para ello la sombra de la base superior(sombras de a’, b’ y c’) en el plano horizontal (Sa, Sb, Sc) y la sombra sobre éste plano de la base inferior, coincidente ésta última con ella misma por lo que, uniendo las sombras obtenidas de la base superior con los vértices correspondientes de la base inferior (d, e y f) obtenemos la sombra de las aristas laterales y de las bases del cuerpo en el plano horizontal.
Calculamos las sombras de los vértices (solo nos resultaran útiles las sombras de los vértices de la base superior) del cuerpo en el plano vertical de proyección. Las sombras de las aristas C-B y C-A del cuerpo cortan a la línea de tierra en los puntos 1 y 2, estos puntos son “dobles” pues pertenecen simultáneamente a las sombras del cuerpo sobre ambos planos de proyección.
Supuestos opacos los dos planos de proyecciónla sombra se deja ver solamente sobre el primer cuadrante por lo que gran parte de la sombra sobre el plano vertical será oculta en éste ejemplo así como la sombra del vértice C sobre el plano horizontal de proyección y parte de las aristas que a él concurren. El contorno de la sombra en ésta situación (planos de proyección opacos) será el polígono de vértices “sombra de E en el plano horizontal de proyección” (Se-ph), “sombra de F en el plano horizontal de proyección” (Sf-ph), Punto doble 1, “sombra de C en el plano vertical de proyección” (Sc-pv), punto doble 2 y “sombra de B en el plano horizontal de proyección” (Sb-ph). Figura 11.
SOMBRA PROPIA: Decíamos que, el límite entre sombra propia y zona iluminada lo determinaba la línea separatriz(definida por los puntos de tangencia de los rayos de sombra con el cuerpo). En el caso de un cilindro o un cono tendremos que calcularla pero cuando trabajemos con una superficie prismática las propias aristas del cuerpo (algunas) harán de línea separatriz. En el ejemplo son líneas separatrices las aristas laterales F-C, E-B y básicas A-C, A-B y F-E.
Las zonas iluminadas serán las caras donde incidan directamente los rayos luminosos y las de sombra propia donde no.Las aristas dispuestas entre caras iluminadas y de sombra propia, son líneas separatrices. Figura 11. En las figuras 11A y 11B se ha realizado el mismo ejercicio de la figura 11 supuestos transparentes los planos vertical y horizontal de proyección respectivamente.
Sistema Diédrico. Sombra de un prisma en los planos de proyección considerando el horizontal y el vertical transparentes respectivamente.
Sistema Diédrico. Sombra de un prisma en los planos de proyección considerando el vertical (11A) y el horizontal (11B) transparentes.

Sombra de la pirámide.

Pirámide con la base contenida en el plano horizontal de proyección. La sombra de la base sobre el plano horizontal de proyección coincidirá con la propia base. La sombra del vértice se calcula como la de un punto aislado. Para determinar las sombras de las aristas laterales sobre el plano horizontal de proyección se trazan rectas desde la sombra del vértice en dicho plano hasta los vértices de su base. Para determinar las aristas que hacen la función de líneas separatricestrazamos en la planta rectas paralelas a la proyección horizontal de la dirección dada y que pasen por los vértices de la baselos vértices comprendidos entre las paralelas así trazadas y extremas no se corresponden con aristas que hagan de líneas separatrices, no así los otros. Son separatrices las aristas F-C y E-C. En éste ejercicio y en el siguiente, la sombra comprendida en el primer cuadrante y por tanto vista, corresponde exclusivamente a la arrojada sobre el plano horizontal de proyección. Figura 12.

Sombra del cono.

Cono recto de revolución con la base contenida en el plano horizontal de proyección. Trabajamos de la misma forma que en la pirámide. Las líneas separatrices son las generatrices trazadas por los puntos de tangencia e y f resultado de trazar rectas tangentes a la base desde la sombra del vértice Sc. Figura 13.
Sistema Diédrico. Sombra de una pirámide y un cono.
Sistema Diédrico. Sombra de una pirámide y un cono.

Sombra del cilindro.

Cilindro recto y de revolución, con la base contenida en el plano horizontal de proyección. Se resuelve de igual forma que el prisma, para determinar las generatrices separatrices trazamos en planta rectas tangentes a la base y paralelas a la proyección horizontal de la dirección de sombra dada obteniendo los puntos C y D por donde trazaremos las generatrices separatrices C-A y D-B. La sombra de la base superior será un círculo en el plano horizontal de proyección por ser ésta paralela a dicho plano y una elipse en el plano vertical de proyección. De la posición relativa del cuerpo respecto al plano vertical de proyección dependerá que se vea integramente la elipse, el círculo o ambas figuras parcialmente. En las ilustraciones 14 A y 14 B se ha proyectado la sombra del cilindro suponiendo transparentes los planos vertical y horizontal de proyección respectivamente.
Sistema Diédrico. Sombra de un cilindro en los planos de proyección considerando el vertical y el horizontal transparentes.
Sistema Diédrico. Sombra de un cilindro en los planos de proyección considerando el vertical (14A) y el horizontal (14B) transparentes.
En la figura 15, se proyecta la sombra del cilindro vista en el primer cuadrante pues hemos supuesto opacos los planos de proyección. Los puntos dobles 1 y 2 pertenecen simultáneamente a las sombras que el cilindro arroja sobre ambos planos de proyección.
Sistema Diédrico. Sombra de un cilindro en los planos de proyección considerando los planos de proyección opacos.
Sistema Diédrico. Sombra de un cilindro en los planos de proyección considerando los planos de proyección opacos.

[1]A partir de éste ejercicio, en todos los casos de Sistema Diédrico Ortogonal que utilicemos de ejemplo, la dirección dada será la diagonal de un cubo con dos caras contenidas en los planos de proyección
[2]Las sombras Sr’ y Sr son en realidad las trazas de un plano de sombra, formado o determinado por las infinitas rectas de sombra que pasan por R con la dirección dada. El punto doble mencionado no es sino el vértice de éste plano..

[3]Algunos autores designan las sombras de un punto A (A,A’) y de una recta R (R,R’).

Sistema Axonométrico Ortogonal. Sombras. Foco impropio

Sombras foco impropio.

Como en Sistema Diédrico Ortogonal, nos dan la dirección de la luz (de haces paralelos por estar el foco en el infinito),como una recta D (d’,d’’,d’’’), indicándonos así mismo el sentido de la luz con una flecha.

Sombra de un punto en planos de proyección XOY, XOZ.

Dado el punto A y la dirección F, para calcular la sombra de A en el plano XOY dibujaremos una recta paralela a la proyección principal de la dirección dada D por la proyección principal del punto A, obteniendo la proyección principal de la recta de sombra R que pasa por A. De igual forma, pasamos por la proyección secundaria del punto dado a’ una recta paralela a la proyección secundaria de la dirección de la luz d’ obteniendo la proyección r’ sobre el plano XOY de la recta de RLa traza de la recta de sombra R con el plano XOY determina la posición de la sombraarrojada Sa’, del punto A.
Para calcular la sombra del punto A sobre el plano de proyección XOZ, procedemos de forma idéntica pero con las proyecciones secundarias sobre el plano XOZ de la recta de sombra, la dirección de la luz y el punto dado (r”, d” y a” respectivamente) o bien trazamos una recta paralela al eje Z por el punto doble n donde la proyección secundaria r’ corta al eje X hasta que ésta corte a la proyección principal R de la recta de sombra. (NOTA: R, r’, A, a’ y Sa’’, definen o pertenecen a un plano Q normal a XOY de traza con XOZ coincidente con la paralela antedicha. Sa’’ está en XOZ y pertenece a éste plano luego tiene que estar en la intersección de ambos o traza Q’’). Figura 18.
Axonométrico Ortogonal. Foco impropio. Sombra de un punto y de una recta.
Axonométrico Ortogonal. Foco impropio. Sombra de un punto y de una recta.

Sombra de una recta en planos de proyección XOY, XOZ.

Calculando las sombras de dos de sus puntos y uniéndolas, obtenemos la sombra buscada. En el ejercicio de la figura 19 se ha calculado la sombra de un segmento A-B perpendicular al plano XOY. Los segmentos Sa’-Sb’ y Sa”-Sb” determinan la sombra sobre los planos XOY y XOZ respectivamente. La polilínea Sa”-n-Sb’ determina la sombra arrojada y vista del segmento A-B suponiendo opacos los planos de proyección. La dirección de la luz viene expresada en Sistema Diédrico Ortogonal. Para pasar a sistema Axonométrico trasladamos las coordenadas X, Y y Z de la recta D aplicando las reducciones correspondientes.

Sombra de cuerpos en los planos XOY, XOZ.

Sombra de un Prisma.

En el ejercicio de la figura 20 se ha dibujado la sombra de un prisma recto de base contenida en el plano XOY, suponiendo los planos de proyección opacos y para una dirección de la luz D,d’. Las zonas iluminadas y de sombra propia quedan delimitadas por las aristas del prisma que sean separatrices.
Axonométrico Ortogonal. Foco impropio. Sombra de un cuerpo.
Axonométrico Ortogonal. Foco impropio. Sombra de un cuerpo.

Sombra de un Cono.

Cono recto y de revolución con la base contenida en XOY. Consideraremos los planos de proyección opacos. Calculamos la sombra arrojada sobre XOY del vértice del cono. Desde esta sombra trazamos tangentes a la baseEl área comprendida entre la base del cono, las tangentes a ella trazadas y la sombra del vértice, es la sombra arrojadaLasombra propia la delimitan las generatrices separatrices de origen en los anteriores puntos de tangencia a la base. Para calcular la sombra sobre XOZcalculamos la sombra del vértice V sobre ZOX y unimos este punto con las intersecciones sobre el eje X de las tangentes anteriormente trazadas. (Estas tangentes no son sino la sombra de las separatrices). Figura 21.
Axonométrico Ortogonal. Foco impropio. Sombra de un cono y un cilindro.
Axonométrico Ortogonal. Foco impropio. Sombra de un cono y un cilindro.

Sombra de un cilindro.

Recto, de revolución, de base contenida en XOY. La base superior, elíptica en perspectiva, mantiene la misma forma en su sombra sobre XOY por mostrarse paralela a éste, calculamos la sombra de cualquiera de los puntos de la base superior y reconstruimos esta a partir de dicho punto de sombra. Para calcular las separatrices, trazamos tangentes a la elipse de la base inferior y sombra según paralelas a la proyección sobre XOY de la dirección de sombra. Figura 22.


Sistema Acotado. Sombras. Foco impropio

Sombras foco impropio.

Como en el resto de sistemas, en este también podemos operar con foco propio. No siendo este un sistema diseñado para la representación de piezas, resolveré un solo ejercicio para entender el proceso.

Sombra de una pirámide en el plano de proyección.

Dada la pirámide de la figura, con su base paralela al Plano de Proyección y dada la recta R que determina la dirección de la luz (proyección r de una recta, debidamente graduada y sin ubicación concreta), abatimos la recta para comprobar su pendientePor un vértice A de la base del cuerpo trazamos una recta paralela a la dirección dada y por el punto abatido en Ao una recta paralela a la dirección abatida RoEl punto de intersección de ambas rectas paralelas determina la sombra Sa del punto A en el plano de proyección.
Con el vértice V de la figura trabajamos de igual forma. Para determinar la sombra de los puntos B, C y D de la base podemos proceder como con el punto A o bien trazar por la sombra Sa obtenida una base paralela a la del cuerpoPor ser la base ABCD paralela al Plano de Proyección, su sombra sobre este se mantiene con idéntica magnitud y formaUnimos la sombra del vértice superior V con la sombra de los vértices de la base y procedemos al rayado de la parte vista de la sombra arrojada. La sombra propia vista corresponde a las caras AVD y CVD siendo sombra propia oculta la propia base del cuerpo ABCD. Las líneas separatrices son las aristas laterales AV y VC y de la base AB y BC. Figura 24.
Sistema Acotado. Sombra de una pirámide. Foco impropio
Sistema Acotado. Sombra de una pirámide. Foco impropio

Sistema Axonométrico Ortogonal. Sombras. Foco impropio

Sombras foco impropio. Como en Sistema Diédrico Ortogonal, nos dan la dirección de la luz (de haces paralelos por estar el foco en el infinito), como una recta D (d’,d’’,d’’’), indicándonos así mismo el sentido de la luz con una flecha. Sombra de un punto en planos de proyección XOY, XOZ. Dado el punto A  Full Article…

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